Gimė 1959 m. vasario 10 d. Baltarusijos Postavy mieste. Nuo pat ankstyvos vaikystės Liudmila perėmė iš savo tėvo tradicinę liaudiško grojimo akordeonu manierą.
      1977 m. L. Šlekonytė baigė Kauno J. Gruodžio aukštesniąją muzikos mokyklą R. Pliskienės akordeono klasę. Atlikėjos kelias į didžiąją sceną prasidėjo dar aukštesniojoje mokykloje. Besimokydama Kaune ji daug konsultavosi pas įvairius atlikėjus bei pedagogus Kijeve, Maskvoje. Tapo daugelio respublikinių ir Baltijos šalių jaunųjų atlikėjų konkursų laurete.
      1978 m. įstojo į Rostovo prie Dono Valstybinę muzikos pedagoginį institutą (doc. V. Ušeniko kl.). Studijuodama solistė dalyvavo Rusijos Federacijos bei sąjunginiuose bajanistų ir akordeonistų konkursuose, yra tapusi diplomante ir prizininke. L. Šlekonytė baigusi aukštąjį mokslą, 1983 m. grįžo į Lietuvą ir iki šiol Kaune dirba pedagoginį darbą, sėkmingai derindama jį su koncertine veikla.